Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 32 № 7830
i

Окруж­ность опи­са­на около пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка, ка­те­ты ко­то­ро­го равны 6 и 8. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между пло­ща­дью тре­уголь­ни­ка, ра­ди­у­сом окруж­но­сти и про­ме­жут­ка­ми, ко­то­рым при­над­ле­жат их чис­ло­вые зна­че­ния.

A) Пло­щадь тре­уголь­ни­ка

Б) Ра­ди­ус опи­сан­ной окруж­но­сти

1) (40; 50)

2) (21; 27)

3) [5; 8)

4) (11;⁠15]

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пло­щадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равна по­ло­ви­не про­из­ве­де­ния его ка­те­тов. Имеем:

S = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 6 умно­жить на 8 = 24.

Найдём ги­по­те­ну­зу этого пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка с по­мо­щью тео­ре­мы Пи­фа­го­ра:

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 в квад­ра­те плюс 8 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та =10.

Ра­ди­ус опи­сан­ной во­круг пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка окруж­но­сти равен по­ло­ви­не его ги­по­те­ну­зы, по­это­му он равен 5.

 

Ответ: 23.

Методы геометрии: Тео­ре­ма Пи­фа­го­ра
Классификатор планиметрии: 2\.2\. Пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник, 3\.4\. Опи­сан­ная окруж­ность
Спрятать решение · Помощь