Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 32 № 7829
i

Пло­щадь пра­виль­но­го тре­уголь­ни­ка равна 12 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та . Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между дли­ной сто­ро­ны тре­уголь­ни­ка, ра­ди­у­сом окруж­но­сти, опи­сан­ной около него и их чис­ло­вы­ми зна­че­ни­я­ми.

A) Длина сто­ро­ны тре­уголь­ни­ка

Б) Ра­ди­ус окруж­но­сти, опи­сан­ной около тре­уголь­ни­ка

1) 4 ко­рень из 3

2) 2 ко­рень из 3

3) 4

4) 3

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пло­щадь пра­виль­но­го тре­уголь­ни­ка равна S = дробь: чис­ли­тель: a в квад­ра­те ко­рень из 3 , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , где a  — длина сто­ро­ны тре­уголь­ни­ка. Имеем:

дробь: чис­ли­тель: a в квад­ра­те ко­рень из 3 , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби = 12 ко­рень из 3 рав­но­силь­но a в квад­ра­те = 48 рав­но­силь­но a = 4 ко­рень из 3 .

Ра­ди­ус опи­сан­ной окруж­но­сти пра­виль­но­го тре­уголь­ни­ка от­но­сит­ся к его сто­ро­не как дробь: чис­ли­тель: ко­рень из 3 , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , а к его вы­со­те как дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби . Найдём ис­ко­мый ра­ди­ус:

S= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на a умно­жить на h рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на левая круг­лая скоб­ка R: дробь: чис­ли­тель: ко­рень из 3 , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка R: дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка =12 ко­рень из 3 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на ко­рень из 3 R умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби R=12 ко­рень из 3 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 3 ко­рень из 3 , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби R в квад­ра­те =12 ко­рень из 3 рав­но­силь­но R в квад­ра­те =16 рав­но­силь­но R=4.

Ответ: 13.

Классификатор планиметрии: 3\.4\. Опи­сан­ная окруж­ность, 2\.1\. Пра­виль­ный тре­уголь­ник, 3\.4\. Опи­сан­ная окруж­ность
Спрятать решение · Помощь