Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 32 № 7823
i

Три окруж­но­сти ра­ди­у­са­ми 2 каж­дая по­пар­но ка­са­ют­ся внеш­ним об­ра­зом. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между дли­ной сто­ро­ны тре­уголь­ни­ка, об­ра­зо­ван­но­го цен­тра­ми окруж­но­стей, его пло­ща­дью и их чис­ло­вы­ми зна­че­ни­я­ми.

A) Длина сто­ро­ны тре­уголь­ни­ка

Б) Пло­щадь тре­уголь­ни­ка

1) 4 ко­рень из 3

2) 2

3) 16

4) 4

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Из усло­вия ка­са­ния окруж­но­стей на­хо­дим сто­ро­ны тре­уголь­ни­ка O_1O_2O_3:

O_1O_2 = 4, O_2O_3 = 4, O_1O_3 = 4.

Вы­чис­лим пло­щадь тре­уголь­ни­ка по фор­му­ле Ге­ро­на:

S = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: p левая круг­лая скоб­ка p минус a пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка p минус b пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка p минус c пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та = 4 ко­рень из 3 .

Ответ: 41.

Классификатор планиметрии: 3\.6\. Си­сте­мы окруж­но­стей
Спрятать решение · Помощь