Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 34 № 7777
i

Даны урав­не­ния ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 8x пра­вая круг­лая скоб­ка = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 4 и дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те минус 15x плюс 54, зна­ме­на­тель: x минус 6 конец дроби = 0. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствия:

A) Число яв­ля­ет­ся кор­нем пер­во­го урав­не­ния, но не яв­ля­ет­ся кор­нем вто­ро­го урав­не­ния

Б) Число яв­ля­ет­ся кор­нем обоих урав­не­ний

1) 3

2) 2

3) −1

4) 9

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Най­дем корни пер­во­го урав­не­ния:

\log _3 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 8x пра­вая круг­лая скоб­ка =\log _24 рав­но­силь­но \log _3 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 8x пра­вая круг­лая скоб­ка = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка 9 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x в квад­ра­те минус 8x=9,x в квад­ра­те минус 8x боль­ше 0 конец си­сте­мы рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= минус 1,x=9. конец со­во­куп­но­сти .

Най­дем корни вто­ро­го урав­не­ния:

дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те минус 15x плюс 54, зна­ме­на­тель: x минус 6 конец дроби = 0 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x в квад­ра­те минус 15x плюс 54 = 0, x минус 6 не равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x = 6, x = 9 конец си­сте­мы . x не равно 6 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но x = 9.

Число −1 яв­ля­ет­ся кор­нем пер­во­го урав­не­ния, но не яв­ля­ет­ся кор­нем вто­ро­го урав­не­ния. Число 9 яв­ля­ет­ся кор­нем обоих урав­не­ний.

 

Ответ: 34.

Классификатор алгебры: 3\.9\. Ра­ци­о­наль­ные урав­не­ния, 5\.1\. Урав­не­ния пер­вой и вто­рой сте­пе­ни от­но­си­тель­но ло­га­риф­ми­че­ских функ­ций
Спрятать решение · Помощь