Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 33 № 7766
i

Най­ди­те два числа x и y, x боль­ше 1 боль­ше y, если из­вест­но, что раз­ность чисел x и y равна 6, а раз­ность кубов этих чисел равна 126.

A) Число x при­над­ле­жит про­ме­жут­ку

Б) Число y при­над­ле­жит про­ме­жут­ку

1) (1; 2)

2) [−1; 0]

3) (2; 3)

4) [5; 9)

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Со­ста­вим си­сте­му урав­не­ний по дан­ным за­да­чи:

си­сте­ма вы­ра­же­ний x минус y = 6, x в кубе минус y в кубе = 126. конец си­сте­мы .

Раз­ло­жим вто­рое урав­не­ние по фор­му­ле раз­но­сти кубов и под­ста­вим в него пер­вое:

си­сте­ма вы­ра­же­ний x минус y=6, левая круг­лая скоб­ка x минус y пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс xy плюс y в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка =126 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x=y плюс 6,x в квад­ра­те плюс xy плюс y в квад­ра­те =21 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x=y плюс 6, левая круг­лая скоб­ка y плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс y левая круг­лая скоб­ка y плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс y в квад­ра­те =21 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x=y плюс 6,y в квад­ра­те плюс 12y плюс 36 плюс y в квад­ра­те плюс 6y плюс y в квад­ра­те =21 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x=y плюс 6,y в квад­ра­те минус 6x плюс 5=0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний y= минус 5,x=1, конец си­сте­мы . си­сте­ма вы­ра­же­ний y= минус 1,x=5. конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти .

Так как x боль­ше 1 боль­ше y, по­лу­ча­ем, что x  =  5, y  =  −1. Число x при­над­ле­жит про­ме­жут­ку [5; 9), число y при­над­ле­жит про­ме­жут­ку [−1; 0].

 

Ответ: 42.

Классификатор алгебры: 2\.5\. Срав­не­ние чисел, 3\.13\. Си­сте­мы урав­не­ний
Методы алгебры: Груп­пи­ров­ка, раз­ло­же­ние на мно­жи­те­ли
Спрятать решение · Помощь