Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 33 № 7765
i

Най­ди­те два на­ту­раль­ных числа x и y, x > y, если из­вест­но, что сумма чисел x и y равна 7, а про­из­ве­де­ние раз­но­сти этих чисел на раз­ность квад­ра­тов этих чисел равно 175.

A) Число x при­над­ле­жит про­ме­жут­ку

Б) Число y при­над­ле­жит про­ме­жут­ку

1) [3; 4]

2) (5; 7)

3) [1; 2)

4) (2; 3)

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Со­ста­вим си­сте­му по дан­ным за­да­чи:

си­сте­ма вы­ра­же­ний x плюс y = 7, левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус y в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус y пра­вая круг­лая скоб­ка = 175. конец си­сте­мы .

При­ме­ня­ем фор­му­лы со­кращённого умно­же­ния:

си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x плюс y=7, новая стро­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус y в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус y пра­вая круг­лая скоб­ка =175 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x плюс y=7, новая стро­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс y пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус y пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =175 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x плюс y=7, новая стро­ка левая круг­лая скоб­ка x минус y пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =25 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x плюс y=7, новая стро­ка со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x минус y= минус 5 новая стро­ка x минус y=5 конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти ., рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x плюс y=7, новая стро­ка x минус y= минус 5, конец си­сте­мы . новая стро­ка си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x плюс y=7, новая стро­ка x минус y=5 конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x=7 минус y, новая стро­ка 7 минус y минус y= минус 5, конец си­сте­мы . новая стро­ка си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x=7 минус y, новая стро­ка 7 минус y минус y=5 конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x=1, новая стро­ка y=6, конец си­сте­мы . новая стро­ка си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x=6, новая стро­ка y=1. конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти .

Так как x > y, x  =  6, y  =  1. Число x при­над­ле­жит про­ме­жут­ку (5; 7), число y при­над­ле­жит про­ме­жут­ку [1; 2).

 

Ответ: 23.

Классификатор алгебры: 2\.5\. Срав­не­ние чисел, 3\.13\. Си­сте­мы урав­не­ний
Методы алгебры: Груп­пи­ров­ка, раз­ло­же­ние на мно­жи­те­ли
Спрятать решение · Помощь