Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 33 № 7764
i

Най­ди­те два на­ту­раль­ных числа x и y, если из­вест­но, что раз­ность чисел x и y равна 1, а сумма квад­ра­тов этих чисел равно 41.

A) Число x при­над­ле­жит про­ме­жут­ку

Б) Число y при­над­ле­жит про­ме­жут­ку

1) (5; 7)

2) (0; 1)

3) [5; 6]

4) (1; 4]

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Со­ста­вим си­сте­му урав­не­ний по дан­ным за­да­чи:

си­сте­ма вы­ра­же­ний x в квад­ра­те плюс y в квад­ра­те =41,x минус y=1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка x минус y пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс 2xy=41,x минус y=1. конец си­сте­мы .

Пусть u=x минус y, v=xy, тогда:

си­сте­ма вы­ра­же­ний u в квад­ра­те плюс 2v=41,u=1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний v=20,u=1. конец си­сте­мы .

Вер­нем­ся к ис­ход­ным пе­ре­мен­ным:

си­сте­ма вы­ра­же­ний x минус y=1,xy=20 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x=1 плюс y,y в квад­ра­те плюс y минус 20=0 конец си­сте­мы . \underset y боль­ше 0 \mathop рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x = 5, y = 4. конец си­сте­мы .

Число x при­над­ле­жит про­ме­жут­ку [5; 6], число y при­над­ле­жит про­ме­жут­ку (1; 4].

 

Ответ: 34.

Классификатор алгебры: 2\.5\. Срав­не­ние чисел, 3\.13\. Си­сте­мы урав­не­ний
Методы алгебры: За­ме­на  — сумма или раз­ность
Спрятать решение · Помощь