Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 33 № 7763
i

Най­ди­те два числа x и y, x > y, если из­вест­но, что про­из­ве­де­ние кубов этих чисел равно −8, а сумма кубов этих чисел равна −7.

A) Число x при­над­ле­жит про­ме­жут­ку

Б) Число y при­над­ле­жит про­ме­жут­ку

1) (−3; 0)

2) (2; 4)

3) (5; 6]

4) [1; 2]

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Со­ста­вим си­сте­му урав­не­ний по дан­ным за­да­чи:

си­сте­ма вы­ра­же­ний x в кубе y в кубе = минус 8, x в кубе плюс y в кубе = минус 7. конец си­сте­мы .

Это си­сте­ма Виета для урав­не­ния t в квад­ра­те плюс 7t минус 8=0, кор­ня­ми ко­то­ро­го яв­ля­ют­ся числа 1 и −8. Имеем:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний x в кубе =1,y в кубе = минус 8 конец си­сте­мы . , си­сте­ма вы­ра­же­ний x в кубе = минус 8,y в кубе =1 конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний x=1,y= минус 2 конец си­сте­мы . си­сте­ма вы­ра­же­ний x= минус 2,y=1. конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти .

Так как x > y, по­лу­ча­ем: x  =  1, y  =  −2. Число x при­над­ле­жит про­ме­жут­ку [1; 2], число y при­над­ле­жит про­ме­жут­ку (−3; 0).

 

Ответ: 41.

Классификатор алгебры: 2\.5\. Срав­не­ние чисел, 3\.13\. Си­сте­мы урав­не­ний
Методы алгебры: За­ме­на пе­ре­мен­ной
Спрятать решение · Помощь