Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 33 № 7759
i

Най­ди­те два на­ту­раль­ных числа a и b, если из­вест­но, что от­но­ше­ние чисел a и b равно 2, а от­но­ше­ние суммы их квад­ра­тов этих чисел к их раз­но­сти равно 10.

A) Число a при­над­ле­жит про­ме­жут­ку

Б) Число b при­над­ле­жит про­ме­жут­ку

1) (6; 10)

2) (3; 5)

3) (1; 2]

4) (0; 1)

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Со­ста­вим си­сте­му урав­не­ний по дан­ным за­да­чи:

си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: b конец дроби = 2, дробь: чис­ли­тель: a в квад­ра­те плюс b в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: a минус b конец дроби = 10 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний a = 2b, дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 2b пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс b в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2b минус b конец дроби = 10 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний a=2b, дробь: чис­ли­тель: 5b в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: b конец дроби = 10 конец си­сте­мы . \underset b не равно 0 \mathop рав­но­силь­но
\mathop рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний a=2b, 5b в квад­ра­те минус 10b = 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний a=2b, b в квад­ра­те минус 2b = 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний a=4, b=2. конец си­сте­мы .

Число a при­над­ле­жит про­ме­жут­ку (3; 5), число b при­над­ле­жит про­ме­жут­ку (1; 2].

 

Ответ: 23.

Классификатор алгебры: 2\.7\. Дру­гие за­да­чи о чис­лах
Спрятать решение · Помощь