Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 16 № 6958
i

Най­ди­те сумму кор­ней (ко­рень, если он един­ствен­ный) урав­не­ния 2x умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс 30 конец ар­гу­мен­та =x в квад­ра­те плюс x плюс 30.

1) 1
2) 4
3) 6
4) 7
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Сде­ла­ем за­ме­ну t= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс 30 конец ар­гу­мен­та , t\geqslant0. Тогда:

2x умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс 30 конец ар­гу­мен­та =x в квад­ра­те плюс x плюс 30 рав­но­силь­но 2x умно­жить на t=x в квад­ра­те плюс t в квад­ра­те рав­но­силь­но x в квад­ра­те минус 2xt плюс t в квад­ра­те =0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x минус t пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =0 рав­но­силь­но t=x.

По­это­му

x= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс 30 конец ар­гу­мен­та рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше или равно 0,x в квад­ра­те =x плюс 30 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше или равно 0, со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=6,x= минус 5 конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но x=6.

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 3.

Классификатор алгебры: 3\.11\. Ир­ра­ци­о­наль­ные урав­не­ния, 7\.1\. Урав­не­ния сме­шан­но­го типа
Методы алгебры: За­ме­на пе­ре­мен­ной
Спрятать решение · Помощь