ЕНТ–2024, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 23 № 6956 Добавить в вариант

Сумма корней (или корень, если он один) уравнения $2 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 3 x правая круглая скобка =96 минус 2 умножить на x в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 3 2 правая круглая скобка$ равна ...

1) 225

2) 189

3) 243

4) 144

Спрятать решение

Решение.

Найдем корни уравнения:

$2 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 3 x правая круглая скобка =96 минус 2 умножить на x в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 3 2 правая круглая скобка$ $равносильно$ $2 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 3 x правая круглая скобка =96 минус 2 умножить на 2 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 3 x правая круглая скобка$ $равносильно$ $2 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 3 x правая круглая скобка плюс 2 умножить на 2 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 3 x правая круглая скобка =96$ $равносильно$ $равносильно$ $3 умножить на 2 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 3 x правая круглая скобка =96;$

$2 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 3 x правая круглая скобка =32$ $равносильно$ $2 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 3 x правая круглая скобка =2 в степени 5$ $равносильно$ $логарифм по основанию 3 x=5$ $равносильно$ $x=3 в степени 5$ $равносильно$ $x=243.$

Правильный ответ указан под номером 3.

Классификатор алгебры: 4\.7\. Показательные уравнения других типов, 5\.1\. Уравнения первой и второй степени относительно логарифмических функций, 7\.1\. Уравнения смешанного типа

Спрятать решение · Помощь