ЕНТ–2024, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 23 № 6955 Добавить в вариант

Сумма корней (или корень, если он один) уравнения $2 умножить на 6 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 7 x правая круглая скобка =108 минус x в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 7 6 правая круглая скобка$ равна ...

1) 25

2) 49

3) 14

4) 36

Спрятать решение

Решение.

Найдем корни уравнения:

$2 умножить на 6 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 7 x правая круглая скобка =108 минус x в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 7 6 правая круглая скобка$ $равносильно$ $2 умножить на 6 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 7 x правая круглая скобка =108 минус 6 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 7 x правая круглая скобка$ $равносильно$ $2 умножить на 6 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 7 x правая круглая скобка плюс 6 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 7 x правая круглая скобка =108$ $равносильно$ $3 умножить на 6 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 7 x правая круглая скобка =108;$

$6 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 7 x правая круглая скобка =36$ $равносильно$ $6 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 7 x правая круглая скобка =6 в квадрате$ $равносильно$ $логарифм по основанию 7 x=2$ $равносильно$ $x=7 в квадрате$ $равносильно$ $x=49.$

Правильный ответ указан под номером 2.

Классификатор алгебры: 4\.7\. Показательные уравнения других типов, 5\.1\. Уравнения первой и второй степени относительно логарифмических функций, 7\.1\. Уравнения смешанного типа

Спрятать решение · Помощь