Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д45 A45 № 6896
i

В кубе ABCDA_1B_1C_1D_1 рёбра ко­то­ро­го равны 2, вы­чис­ли­те ска­ляр­ное про­из­ве­де­ние век­то­ров \overrightarrowBD и \overrightarrowA_1C_1.

1)  ко­рень из 6
2) 0
3) 1
4) 3
5) 2
6)  ко­рень из 2
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Вве­дем си­сте­му ко­ор­ди­нат как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Так как ребро куба равно 2, опре­де­ля­ем ко­ор­ди­на­ты точек B левая круг­лая скоб­ка 0; 2; 2 пра­вая круг­лая скоб­ка , D левая круг­лая скоб­ка 0; 0; 0 пра­вая круг­лая скоб­ка , A_1 левая круг­лая скоб­ка 2; 0; 2 пра­вая круг­лая скоб­ка и C_1 левая круг­лая скоб­ка 2; 2; 0 пра­вая круг­лая скоб­ка . По­лу­ча­ем ко­ор­ди­на­ты век­то­ров  \overrightarrowBD левая круг­лая скоб­ка 0; минус 2; минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка и  \overrightarrowA_1C_1 левая круг­лая скоб­ка 0; 2; минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка . Най­дем их ска­ляр­ное про­из­ве­де­ние:

 \overrightarrowBD умно­жить на \overrightarrowA_1C_1 = 0 умно­жить на 0 плюс левая круг­лая скоб­ка минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 2 плюс левая круг­лая скоб­ка минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка = 0.

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 2.

Методы геометрии: Метод ко­ор­ди­нат
Классификатор стереометрии: 3\.8\. Куб