ЕНТ–2024, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д45 A45 № 6890 Добавить в вариант

В тетраэдре DABC $\overrightarrowDA=\veca,$ $\overrightarrowDB=\vecb,$ $\overrightarrowDC=\vecc,$ точки M и N  — середины рёбер AB и $BC$ соответственно, точки K и L  — середины отрезков AN и $DM.$ Выразите вектор $\overrightarrowCA$ через векторы $\veca,$ $\vecb$ и $\vecc.$

1) $\veca минус \vecb$

2) $\veca минус \vecc$

3) $\veca плюс \vecb$

4) $\veca плюс \vecc$

5) $\vecb минус \vecc$

6) $\vecc минус \veca$

Спрятать решение

Решение.

По правилу треугольника $\overrightarrowBA = \overrightarrowBD плюс \overrightarrowDA = минус \vecb плюс \veca,$ $\overrightarrowCB = \overrightarrowCD плюс \overrightarrowDB = минус \vecc плюс \vecb.$ Вектор $\overrightarrowCA$ по правилу треугольника равен сумме векторов $\overrightarrowAB$ и $\overrightarrowBC,$ получаем: $\overrightarrowCA = минус \vecb плюс \veca минус \vecc плюс \vecb = \veca минус \vecc.$

Правильный ответ указан под номером 2.

Методы геометрии: Использование векторов

Классификатор стереометрии: 3\.1\. Правильный тетраэдр

Спрятать решение · Помощь