ЕНТ–2024, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д45 A45 № 6889 Добавить в вариант

В тетраэдре DABC $\overrightarrowDA=\veca,$ $\overrightarrowDB=\vecb,$ $\overrightarrowDC=\vecc,$ точки M и N  — середины рёбер AB и $BC$ соответственно, точки K и L  — середины отрезков AN и $DM.$ Выразите вектор $\overrightarrowBC$ через векторы $\veca,$ $\vecb$ и $\vecc.$

1) $\vecc плюс \vecb$

2) $\veca минус \vecb$

3) $\vecc минус \vecb$

4) $\veca плюс \vecb$

5) $\vecc минус \veca$

6) $\veca минус \vecc$

Спрятать решение

Решение.

По правилу треугольника $\overrightarrowBA =\overrightarrowDA минус \overrightarrowDB = \veca минус \vecb,$ а также $\overrightarrowAC = \overrightarrowDC минус \overrightarrowDA = \vecc минус \veca.$ Вектор $\overrightarrowBC$ по правилу треугольника равен сумме векторов $\overrightarrowBA$ и $\overrightarrowAC$ , следовательно, $\overrightarrowBC = \veca минус \vecb минус \veca плюс \vecc = \vecc минус \vecb.$

Правильный ответ указан под номером 3.

Методы геометрии: Использование векторов

Классификатор стереометрии: 3\.1\. Правильный тетраэдр

Спрятать решение · Помощь