ЕНТ–2024, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д45 A45 № 6888 Добавить в вариант

В тетраэдре DABC $\overrightarrowDA=\veca,$ $\overrightarrowDB=\vecb,$ $\overrightarrowDC=\vecc,$ точки M и N  — середины рёбер AB и $BC$ соответственно, точки K и L  — середины отрезков AN и $DM.$ Выразите вектор $\overrightarrowAB$ через векторы $\veca,$ $\vecb$ и $\vecc.$

1) $\veca минус \vecc$

2) $\vecb плюс \veca$

3) $\vecb минус \vecc$

4) $\vecb плюс \vecc$

5) $\vecb минус \veca$

6) $2\vecc$

Спрятать решение

Решение.

По правилу треугольника: $\overrightarrowAC = \overrightarrowDC минус \overrightarrowDA = \vecc минус \veca,$ $\overrightarrowCB = \overrightarrowCD плюс \overrightarrowDB = минус \vecc плюс \vecb.$ Вектор $\overrightarrowAB$ по правилу треугольника равен сумме векторов $\overrightarrowAC$ и $\overrightarrowCB$ , то есть $\overrightarrowAB = \vecc минус \veca минус \vecc плюс \vecb = \vecb минус \veca.$

Правильный ответ указан под номером 5.

Методы геометрии: Использование векторов

Классификатор стереометрии: 3\.1\. Правильный тетраэдр

Спрятать решение · Помощь