Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д39 A39 № 6766
i

Сколь­ки­ми спо­со­ба­ми можно пе­ре­став­лять буквы в слове АЛА­БА­МА так, чтобы че­ты­ре буквы а не шли под­ряд?

1) 186
2) 210
3) 24
4) 96
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Най­дем число пе­ре­ста­но­вок с по­вто­ре­ни­я­ми всех букв в слове АЛА­БАМA:

P_7 левая круг­лая скоб­ка 4, 1, 1, 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 7!, зна­ме­на­тель: 4! умно­жить на 1! умно­жить на 1! умно­жить на 1 ! конец дроби = 5 умно­жить на 6 умно­жить на 7=210.

По­ста­вим буквы А под­ряд, будем счи­тать их одной «бук­вой», по­лу­чим (AAAA)ЛБМ. Име­ет­ся P_4=4!=24 пе­ре­ста­но­вок, по­лу­чен­ных из этих че­ты­рех «букв». Вы­чи­тая из пер­во­го числа вто­рое, по­лу­ча­ем 186 пе­ре­ста­но­вок.

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 1.

Классификатор алгебры: 11\.3\. Про­чие ком­би­на­тор­ные за­да­чи
Спрятать решение · Помощь