Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д42 A42 № 4636
i

Ре­ши­те три­го­но­мет­ри­че­ское не­ра­вен­ство \ левая квад­рат­ная скоб­ка 3 ко­си­нус в квад­ра­те x мень­ше 3\ пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

1) \bigcup\limits_k при­над­ле­жит Z левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: чис­ли­тель: 11 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k пра­вая квад­рат­ная скоб­ка
2) \bigcup\limits_k при­над­ле­жит Z левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: чис­ли­тель: 11 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k пра­вая круг­лая скоб­ка
3) \bigcup\limits_k при­над­ле­жит Z левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: чис­ли­тель: 11 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k пра­вая круг­лая скоб­ка
4) \bigcup\limits_k при­над­ле­жит Z левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: чис­ли­тель: 11 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k пра­вая квад­рат­ная скоб­ка
5) \bigcup\limits_k при­над­ле­жит Z левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс Пи k; дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс Пи k пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс Пи k; дробь: чис­ли­тель: 11 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс Пи k пра­вая круг­лая скоб­ка
6) \bigcup\limits_k при­над­ле­жит Z левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс Пи k; дробь: чис­ли­тель: 11 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс Пи k пра­вая круг­лая скоб­ка
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Раз­ло­жим на мно­жи­те­ли:

3 ко­си­нус в квад­ра­те x мень­ше 3 рав­но­силь­но ко­си­нус в квад­ра­те x минус 1 мень­ше 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 0 рав­но­силь­но минус 1 мень­ше ко­си­нус x мень­ше 1.

Об­ла­стью зна­че­ния ко­си­ну­са яв­ля­ет­ся от­ре­зок [−1; 1], по­это­му по­лу­чен­но­му двой­но­му не­ра­вен­ству удо­вле­тво­ря­ют все зна­че­ния пе­ре­мен­ной, для ко­то­рых ко­си­нус x не равно \pm 1, то есть все числа x не равно Пи k, k при­над­ле­жит Z .

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 2.


Аналоги к заданию № 4635: 4636 Все

Классификатор алгебры: 6\.15\. Три­го­но­мет­ри­че­ские не­ра­вен­ства
Методы алгебры: Груп­пи­ров­ка, раз­ло­же­ние на мно­жи­те­ли
Спрятать решение · Прототип задания · Помощь