Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 7 № 4192
i

Най­ди­те не­опре­делённый ин­те­грал при­над­ле­жит t левая круг­лая скоб­ка синус x ко­си­нус 2x плюс синус 2x ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка dx.

1) дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ко­си­нус 3x
2) минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби синус 3x
3) минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ко­си­нус 3x
4) минус ко­си­нус 3x
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Имеем:

при­над­ле­жит t левая круг­лая скоб­ка синус x ко­си­нус 2x плюс синус 2x ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка dx = при­над­ле­жит t синус 3x dx.

Пусть t = 3x, тогда:

при­над­ле­жит t дробь: чис­ли­тель: синус t, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби dt = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби при­над­ле­жит t синус t dt = минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ко­си­нус 3t.

Вер­нув­шись к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной, по­лу­ча­ем: минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ко­си­нус 3x.

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 3.

Классификатор алгебры: Вы­чис­ле­ние ин­те­гра­лов
Методы алгебры: За­ме­на пе­ре­мен­ной
Методы тригонометрии: Три­го­но­мет­ри­че­ские фор­му­лы суммы и раз­но­сти ар­гу­мен­тов
Спрятать решение · Помощь