РЕШУ ЕНТ — математика

Задания

Тип Д45 A45 № 3944 Добавить в вариант

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ−2023 по математике. Вариант 1

Классификатор планиметрии: Задачи, где в условии координаты

Векторы, координаты, линейная алгебра. Задания для подготовки

Даны координаты точек: A (1; −1; −4), B (−3; −1; 0), C (−1; 2; 5), D (2; −3; 1). Найдите косинус угла векторами $\overrightarrowAB$ и $\overrightarrowCD.$

1) −0,7

2) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 10 конец дроби$

3) 0,3

4) $минус дробь: числитель: 7, знаменатель: 10 конец дроби$

5) −0,3

6) $минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 10 конец дроби$

Решение. Найдем координаты векторов:

$\overrightarrowAB = левая круглая скобка минус 3 минус 1; минус 1 минус левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка ; 0 минус левая круглая скобка минус 4 правая круглая скобка правая круглая скобка = левая круглая скобка минус 4; 0; 4 правая круглая скобка .$

$\overrightarrowCD = левая круглая скобка 2 минус левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка ; минус 3 минус 2; 1 минус 5 правая круглая скобка = левая круглая скобка 3; минус 5; минус 4 правая круглая скобка .$

Найдем длины векторов:

$| \overrightarrowAB | = корень из: начало аргумента: левая круглая скобка минус 4 правая круглая скобка в квадрате плюс 0 в квадрате плюс 4 в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 32 конец аргумента .$

$| \overrightarrowCD | = корень из: начало аргумента: 3 в квадрате плюс левая круглая скобка минус 5 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка минус 4 правая круглая скобка в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 50 конец аргумента .$

Найдем косинус угла векторами $\overrightarrowAB$ и $\overrightarrowCD:$

$косинус левая круглая скобка \widehat \overrightarrowAB; \overrightarrowCD правая круглая скобка = дробь: числитель: \overrightarrowAB умножить на \overrightarrowCD, знаменатель: |\overrightarrowAB| умножить на |\overrightarrowCD| конец дроби = дробь: числитель: минус 4 умножить на 3 плюс 0 умножить на левая круглая скобка минус 5 правая круглая скобка плюс 4 умножить на левая круглая скобка минус 4 правая круглая скобка , знаменатель: корень из: начало аргумента: 32 конец аргумента умножить на корень из: начало аргумента: 50 конец аргумента конец дроби =$
$= дробь: числитель: минус 12 минус 16, знаменатель: корень из: начало аргумента: 1600 конец аргумента конец дроби = минус дробь: числитель: 28, знаменатель: 40 конец дроби = минус дробь: числитель: 7, знаменатель: 10 конец дроби = минус 0,7.$ $косинус левая круглая скобка \widehat \overrightarrowAB; \overrightarrowCD правая круглая скобка = дробь: числитель: \overrightarrowAB умножить на \overrightarrowCD, знаменатель: |\overrightarrowAB| умножить на |\overrightarrowCD| конец дроби =$
$= дробь: числитель: минус 4 умножить на 3 плюс 0 умножить на левая круглая скобка минус 5 правая круглая скобка плюс 4 умножить на левая круглая скобка минус 4 правая круглая скобка , знаменатель: корень из: начало аргумента: 32 конец аргумента умножить на корень из: начало аргумента: 50 конец аргумента конец дроби = дробь: числитель: минус 12 минус 16, знаменатель: корень из: начало аргумента: 1600 конец аргумента конец дроби =$
$= минус дробь: числитель: 28, знаменатель: 40 конец дроби = минус дробь: числитель: 7, знаменатель: 10 конец дроби = минус 0,7.$

Правильные ответы указаны под номерами 1 и 4.

Ответ: 14

3944

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ−2023 по математике. Вариант 1

Методы геометрии: Метод координат

Классификатор планиметрии: Задачи, где в условии координаты

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	3944	14