Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
В равнобедренную трапецию с основаниями 24 см и 16 см вписана окружность. Укажите промежуток, которому может принадлежать радиус этой окружности.
1) (7; 9)
2) (8; 10)
3) (19; 21)
4) (20; 22)
5) (8; 10)
6) (7; 11)
Решение.
У описанного четырехугольника равны суммы противоположных сторон, поэтому боковая сторона трапеции равна
Пусть H — основание высоты из вершины B (см. рисунок). Тогда
и
С другой стороны, один из диаметров вписанной окружности, очевидно, равен высоте. Значит, радиус вписанной окружности равен 
поэтому принадлежит отрезкам 5 и 7.
Правильные ответы указаны под номерами 2 и 6.
Методы геометрии: Теорема Пифагора
Классификатор планиметрии: 2\.5\. Особые виды трапеций (равноб\., прямоуг\., перп\. диаг\. и др\.), 3\.3\. Вписанная окружность