Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 40 № 3930
i

Объем ко­ну­са равен 27. На вы­со­те ко­ну­са лежит точка и делит её в от­но­ше­нии 2 : 1 счи­тая от вер­ши­ны. Через точку про­ве­де­но се­че­ние, ко­то­рое яв­ля­ет­ся ос­но­ва­ни­ем мень­ше­го ко­ну­са с той же вер­ши­ной. Най­ди­те объем мень­ше­го ко­ну­са.

1) 4
2) 6
3) 10
4) 8
5) 7
6) 9
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Тре­уголь­ни­ки SO1A и SOB (см. ри­су­нок) по­доб­ны с ко­эф­фи­ци­ен­том дробь: чис­ли­тель: SO_1, зна­ме­на­тель: SO конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , зна­чит, и дробь: чис­ли­тель: AO_1, зна­ме­на­тель: BO конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби . По усло­вию дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби Пи умно­жить на OS умно­жить на OB в квад­ра­те =27, от­ку­да

дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби Пи умно­жить на SO_1 умно­жить на O_1A в квад­ра­те = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби Пи умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби SO умно­жить на левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби OB пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби Пи умно­жить на OS умно­жить на OB в квад­ра­те умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби =27 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби =8.

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 4.

Методы геометрии: Ис­поль­зо­ва­ние по­до­бия
Классификатор стереометрии: 3\.16\. Конус, 4\.4\. Объ­е­мы круг­лых тел, 5\.2\. Се­че­ние, па­рал­лель­ное или пер­пен­ди­ку­ляр­ное плос­ко­сти
Спрятать решение · Помощь