Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 40 № 3924
i

Через два про­ти­во­по­лож­ных ребра куба про­ве­де­но се­че­ние, пло­щадь ко­то­ро­го равна 196 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та  см2. Най­ди­те ребро куба и его диа­го­наль.

1) 13 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та  см
2) 16 см
3) 14 см
4) 7 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та  см
5) 7 см
6) 14 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та  см
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Это се­че­ние — пря­мо­уголь­ник, сто­ро­ны ко­то­ро­го ребро куба и диа­го­наль его грани. Если ребро куба имеет длину x, то диа­го­наль грани x ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , от­ку­да

x умно­жить на x ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та =196 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та рав­но­силь­но x в квад­ра­те =196 рав­но­силь­но x=14.

Длина диа­го­на­ли куба равна длине диа­го­на­ли этого пря­мо­уголь­ни­ка, то есть

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка x ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те плюс 2x в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3x в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та =x ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та =14 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та .

Ответ 3 и 6.

 

Пра­виль­ные от­ве­ты ука­за­ны под но­ме­ра­ми 3 и 6.

Методы геометрии: Тео­ре­ма Пи­фа­го­ра
Классификатор стереометрии: 3\.8\. Куб, 5\.7\. Се­че­ние  — па­рал­ле­ло­грамм или тра­пе­ция
Спрятать решение · Помощь