ЕНТ–2024, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 40 № 3922 Добавить в вариант

Прямоугольный треугольник с гипотенузой 6 и острым углом 15° вращается вокруг прямой, содержащей гипотенузу, когда числовое значение объема тела вращения находится на промежутке:

1) $левая квадратная скобка 2 Пи ; 8 Пи правая квадратная скобка$

2) $левая квадратная скобка 10 Пи ; 16 Пи правая квадратная скобка$

3) $левая квадратная скобка 12 Пи ; 18 Пи правая квадратная скобка$

4) $левая квадратная скобка 4 Пи ; 14 Пи правая квадратная скобка$

5) $левая квадратная скобка 3 Пи ; 7 Пи правая квадратная скобка$

6) $левая квадратная скобка 5 Пи ; 15 Пи правая квадратная скобка$

Спрятать решение

Решение.

Опустим в этом треугольнике ABC (см. рисунок) высоту CH на гипотенузу AB. Тогда тело будет представлять собой объединение двух конусов с основанием радиуса CH и высотами AH и BH. Значит

$V= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби Пи AH умножить на CH в квадрате плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби Пи BH умножить на CH в квадрате = дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби Пи левая круглая скобка AH плюс BH правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка CB умножить на синус 15 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка правая круглая скобка в квадрате =$
$= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби Пи AB умножить на левая круглая скобка AB умножить на косинус 15 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка умножить на синус 15 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка правая круглая скобка в квадрате = дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби Пи умножить на 6 умножить на левая круглая скобка 6 умножить на косинус 15 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка умножить на синус 15 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка правая круглая скобка в квадрате = 2 Пи умножить на 9 умножить на левая круглая скобка 2 умножить на косинус 15 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка умножить на синус 15 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка правая круглая скобка в квадрате =$
$= 18 Пи умножить на левая круглая скобка синус левая круглая скобка 2 умножить на 15 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка правая круглая скобка правая круглая скобка в квадрате = 18 Пи умножить на синус в квадрате 30 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка = 18 Пи умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби =4,5 Пи .$ $V= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби Пи AH умножить на CH в квадрате плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби Пи BH умножить на CH в квадрате = дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби Пи левая круглая скобка AH плюс BH правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка CB умножить на синус 15 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка правая круглая скобка в квадрате =$
$= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби Пи AB умножить на левая круглая скобка AB умножить на косинус 15 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка умножить на синус 15 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка правая круглая скобка в квадрате = дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби Пи умножить на 6 умножить на левая круглая скобка 6 умножить на косинус 15 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка умножить на синус 15 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка правая круглая скобка в квадрате =$
$= 2 Пи умножить на 9 умножить на левая круглая скобка 2 умножить на косинус 15 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка умножить на синус 15 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка правая круглая скобка в квадрате = 18 Пи умножить на левая круглая скобка синус левая круглая скобка 2 умножить на 15 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка правая круглая скобка правая круглая скобка в квадрате = 18 Пи умножить на синус в квадрате 30 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка = 18 Пи умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби =4,5 Пи .$ $V= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби Пи AH умножить на CH в квадрате плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби Пи BH умножить на CH в квадрате =$
$= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби Пи левая круглая скобка AH плюс BH правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка CB умножить на синус 15 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка правая круглая скобка в квадрате = дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби Пи AB умножить на левая круглая скобка AB умножить на косинус 15 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка умножить на синус 15 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка правая круглая скобка в квадрате =$
$= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби Пи умножить на 6 умножить на левая круглая скобка 6 умножить на косинус 15 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка умножить на синус 15 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка правая круглая скобка в квадрате = 2 Пи умножить на 9 умножить на левая круглая скобка 2 умножить на косинус 15 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка умножить на синус 15 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка правая круглая скобка в квадрате =$
$= 18 Пи умножить на левая круглая скобка синус левая круглая скобка 2 умножить на 15 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка правая круглая скобка правая круглая скобка в квадрате = 18 Пи умножить на синус в квадрате 30 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка = 18 Пи умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби =4,5 Пи .$ $V= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби Пи AH умножить на CH в квадрате плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби Пи BH умножить на CH в квадрате =$
$= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби Пи левая круглая скобка AH плюс BH правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка CB умножить на синус 15 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка правая круглая скобка в квадрате =$
$= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби Пи AB умножить на левая круглая скобка AB умножить на косинус 15 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка умножить на синус 15 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка правая круглая скобка в квадрате = дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби Пи умножить на 6 умножить на левая круглая скобка 6 умножить на косинус 15 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка умножить на синус 15 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка правая круглая скобка в квадрате =$
$= 2 Пи умножить на 9 умножить на левая круглая скобка 2 умножить на косинус 15 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка умножить на синус 15 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка правая круглая скобка в квадрате = 18 Пи умножить на левая круглая скобка синус левая круглая скобка 2 умножить на 15 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка правая круглая скобка правая круглая скобка в квадрате =$
$= 18 Пи умножить на синус в квадрате 30 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка = 18 Пи умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби =4,5 Пи .$ $V= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби Пи AH умножить на CH в квадрате плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби Пи BH умножить на CH в квадрате =$
$= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби Пи левая круглая скобка AH плюс BH правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка CB умножить на синус 15 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка правая круглая скобка в квадрате =$
$= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби Пи AB умножить на левая круглая скобка AB умножить на косинус 15 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка умножить на синус 15 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка правая круглая скобка в квадрате =$
$= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби Пи умножить на 6 умножить на левая круглая скобка 6 умножить на косинус 15 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка умножить на синус 15 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка правая круглая скобка в квадрате =$
$= 2 Пи умножить на 9 умножить на левая круглая скобка 2 умножить на косинус 15 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка умножить на синус 15 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка правая круглая скобка в квадрате = 18 Пи умножить на левая круглая скобка синус левая круглая скобка 2 умножить на 15 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка правая круглая скобка правая круглая скобка в квадрате =$
$= 18 Пи умножить на синус в квадрате 30 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка = 18 Пи умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби =4,5 Пи .$

Это число лежит на промежутках 1, 4 и 5.

Правильные ответы указаны под номерами 1, 4 и 5.

Классификатор стереометрии: 3\.16\. Конус, 4\.4\. Объемы круглых тел

Спрятать решение · Помощь