Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д48 A48 № 3872
i

Ука­жи­те про­ме­жут­ки, со­дер­жа­щие зна­че­ние хорды, на ко­то­рую опи­ра­ет­ся угол в 120°, впи­сан­ный в окруж­ность ра­ди­у­са ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та .

1) (1; 5)
2) (2; 4)
3) (4; 7)
4) (0; 3)
5) (2; 5)
6) (5; 8)
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Рас­смот­рим тре­уголь­ник с вер­ши­на­ми в вер­ши­не угла и кон­цах хорды. Для него дан­ная окруж­ность яв­ля­ет­ся опи­сан­ной. Тогда по тео­ре­ме си­ну­сов

дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: синус 120 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби =2 умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та ,

где x — длина хорды. Зна­чит,

x=2 умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та синус 120 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка =2 умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та умно­жить на дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =3.

Это число лежит на про­ме­жут­ках 2, 3 и 5.

 

Пра­виль­ные от­ве­ты ука­за­ны под но­ме­ра­ми 2, 3 и 5.

Источник: Ре­аль­ная вер­сия ЕНТ по ма­те­ма­ти­ке 2021 года, ва­ри­ант 3. От­ре­дак­ти­ро­ва­но ре­дак­ци­ей Решу ЕНТ в фор­мат ак­ту­аль­ной де­мо­вер­сии
Методы геометрии: Тео­ре­ма си­ну­сов
Классификатор планиметрии: 3\.2\. Окруж­ность и свя­зан­ные с ней от­рез­ки
Спрятать решение · Помощь