Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 8 № 3850
i

Усе­чен­ный конус, у ко­то­ро­го ра­ди­у­сы ос­но­ва­ний равны 7 и 8, и пол­ный конус такой же вы­со­ты рав­но­ве­ли­ки. Най­ди­те ра­ди­ус ос­но­ва­ния пол­но­го ко­ну­са.

1) 13
2) 10
3) 12
4) 15
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Обо­зна­чим ра­ди­ус ос­но­ва­ния ко­ну­са за r и на­пи­шем фор­му­лы для объ­е­мов, от­ме­тив пред­ва­ри­тель­но, что пло­ща­ди ос­но­ва­ний усе­чен­но­го ко­ну­са равны 49π и 64π. Вы­со­ты ко­ну­сов обо­зна­чим за h, по­лу­ча­ем

дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби h умно­жить на Пи r в квад­ра­те = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби h левая круг­лая скоб­ка 49 Пи плюс 64 Пи плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 49 Пи умно­жить на 64 Пи конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка ,

от­ку­да

Пи r в квад­ра­те =49 Пи плюс 64 Пи плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 49 Пи умно­жить на 64 Пи конец ар­гу­мен­та рав­но­силь­но Пи r в квад­ра­те =49 Пи плюс 64 Пи плюс 7 умно­жить на 8 Пи рав­но­силь­но
рав­но­силь­но r в квад­ра­те =49 плюс 64 плюс 56 рав­но­силь­но r в квад­ра­те =169 рав­но­силь­но r=13.

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 1.

Источник: Ре­аль­ная вер­сия ЕНТ по ма­те­ма­ти­ке 2021 года, ва­ри­ант 3. От­ре­дак­ти­ро­ва­но ре­дак­ци­ей Решу ЕНТ в фор­мат ак­ту­аль­ной де­мо­вер­сии
Методы геометрии: Метод объ­е­мов
Классификатор стереометрии: 3\.17\. Усе­чен­ный конус
Спрятать решение · Помощь