Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д48 A48 № 3838
i

Уча­сток пря­мо­уголь­ной формы пло­ща­дью 800 м2 ого­ро­жен за­бо­ром с трех сто­рон. Опре­де­ли­те длины сто­рон участ­ка и наи­мень­шую длину ого­ро­жен­но­го за­бо­ра.

1) 120 м
2) 10 м
3) 170 м
4) 150 м
5) 80 м
6) 20 м
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Ясно, что вы­год­но ого­ро­дить уча­сток с двух ко­рот­ких сто­рон и одной длин­ной, чем на­о­бо­рот. Пусть x — длина ко­рот­кой сто­ро­ны, тогда x мень­ше или равно ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 800 конец ар­гу­мен­та =20 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , а длина за­бо­ра со­став­ля­ет 2x плюс дробь: чис­ли­тель: 800, зна­ме­на­тель: x конец дроби . Най­дем наи­мень­шее зна­че­ние этой функ­ции. Возь­мем ее про­из­вод­ную:

левая круг­лая скоб­ка 2x плюс дробь: чис­ли­тель: 800, зна­ме­на­тель: x конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка '=2 минус дробь: чис­ли­тель: 800, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2x в квад­ра­те минус 800, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 400 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2 левая круг­лая скоб­ка x плюс 20 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 20 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те конец дроби ,

что от­ри­ца­тель­но при x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка 0; 20 пра­вая круг­лая скоб­ка и по­ло­жи­тель­но при x боль­ше 20. Зна­чит, при по­ло­жи­тель­ных x ис­ход­ная функ­ция убы­ва­ет при x мень­ше 20 и воз­рас­та­ет при x боль­ше 20, а при x=20 у функ­ции наи­мень­шее зна­че­ние. То есть самый хо­ро­ший уча­сток имеет раз­ме­ры 20 умно­жить на 40 мет­ров и его ограж­да­ет забор дли­ной 80 мет­ров.

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 5.

Источник: Ре­аль­ная вер­сия ЕНТ по ма­те­ма­ти­ке 2021 года, ва­ри­ант 2. От­ре­дак­ти­ро­ва­но ре­дак­ци­ей Решу ЕНТ в фор­мат ак­ту­аль­ной де­мо­вер­сии
Классификатор алгебры: 9\.6\. Раз­ные при­клад­ные за­да­чи, 2\.3\. Пря­мо­уголь­ник, ромб, квад­рат
Спрятать решение · Помощь