Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 1 № 3814
i

Упро­сти­те вы­ра­же­ние ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 28 минус 16 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та конец ар­гу­мен­та конец ар­гу­мен­та .

1) 2 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та
2) ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та минус 1
3) ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та плюс 1
4) 2 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

По­про­бу­ем по­до­брать такие a и b, чтобы левая круг­лая скоб­ка a минус b ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =28 минус 16 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та . Рас­кры­вая скоб­ки, по­лу­чим

a в квад­ра­те плюс 3b в квад­ра­те минус 2ab ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та =28 минус 16 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та ,

то есть было бы хо­ро­шо найти такие числа, для ко­то­рых a в квад­ра­те плюс 3b в квад­ра­те =28 и ab=8. Под­хо­дят a=4 и b=2. Зна­чит,

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 28 минус 16 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка 4 минус 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та =\abs4 минус 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та =4 минус 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та .

Ана­ло­гич­но, по­про­бу­ем по­до­брать такие x и y, чтобы левая круг­лая скоб­ка x минус y ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =4 минус 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та . Дей­ствуя так же, по­лу­чим, что го­дят­ся x=y=1. Итого:

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4 минус 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка 1 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та =\abs1 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та минус 1.

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 2.

Источник: Ре­аль­ная вер­сия ЕНТ по ма­те­ма­ти­ке 2021 года, ва­ри­ант 2. От­ре­дак­ти­ро­ва­но ре­дак­ци­ей Решу ЕНТ в фор­мат ак­ту­аль­ной де­мо­вер­сии
Классификатор алгебры: 1\.4\. Вы­чис­ле­ние сте­пей и кор­ней
Спрятать решение · Помощь