Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 3742
i

Окруж­ность, впи­сан­ная в рав­но­бед­рен­ный тре­уголь­ник, делит в точке ка­са­ния одну из бо­ко­вых сто­рон на два от­рез­ка (как по­ка­за­но на ри­сун­ке), длины ко­то­рых равны 15 и 2, счи­тая от вер­ши­ны. Най­ди­те длину ос­но­ва­ния тре­уголь­ни­ка.

1) 7
2) 4
3) 6
4) 2
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

По­сколь­ку от­рез­ки ка­са­тель­ных, про­ве­ден­ных к окруж­но­сти из одной точки равны, от­ре­зок ос­но­ва­ния от C до точки ка­са­ния окруж­но­сти с ос­но­ва­ни­ем равен 2. С дру­гой сто­ро­ны, по­сколь­ку тре­уголь­ник рав­но­бед­рен­ный, эта точка ка­са­ния сов­па­да­ет с се­ре­ди­ной ос­но­ва­ния. Зна­чит, ос­но­ва­ние имеет длину 2 умно­жить на 2=4.

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 2.

Источник: Де­мон­стра­ци­он­ная вер­сия ЕНТ по ма­те­ма­ти­ке 2021 года. От­ре­дак­ти­ро­ва­но ре­дак­ци­ей Решу ЕНТ в фор­мат ак­ту­аль­ной де­мо­вер­сии
Классификатор планиметрии: 3\.3\. Впи­сан­ная окруж­ность, Тре­уголь­ник
Спрятать решение · Помощь