Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д48 A48 № 3681
i

Диа­метр AB пер­пен­ди­ку­ля­рен хорде KM и пе­ре­се­ка­ет ее в точке C, AC = 4 см, CB = 16 см. Вы­бе­ри­те из ниже пе­ре­чис­лен­ных от­ве­тов те числа, ко­то­рые крат­ны зна­че­нию длины хорды KM.

1) 32
2) 64
3) 76
4) 4
5) 8
6) 80
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Диа­метр, пер­пен­ди­ку­ляр­ный хорде, про­хо­дит через ее се­ре­ди­ну, то есть MC=CK. Пусть MC=x, тогда по тео­ре­ме о пе­ре­се­ка­ю­щих­ся хор­дах

AC умно­жить на CB=MC умно­жить на CK рав­но­силь­но 16 умно­жить на 4=x умно­жить на x рав­но­силь­но x в квад­ра­те =64 рав­но­силь­но x=8,

сле­до­ва­тель­но, MK=2x=16. Оста­лось вы­брать из при­ве­ден­ных чисел те, ко­то­рые крат­ны 16.

 

Пра­виль­ные от­ве­ты ука­за­ны под но­ме­ра­ми 1, 2 и 6.

Источник: Ре­аль­ная вер­сия ЕНТ по ма­те­ма­ти­ке 2021 года, ва­ри­ант 4246. От­ре­дак­ти­ро­ва­но ре­дак­ци­ей Решу ЕНТ в фор­мат ак­ту­аль­ной де­мо­вер­сии
Методы геометрии: Свой­ства ка­са­тель­ных, хорд, се­ку­щих
Классификатор планиметрии: 3\.2\. Окруж­ность и свя­зан­ные с ней от­рез­ки
Спрятать решение · Помощь