Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 3643
i

Cто­ро­ны тре­уголь­ни­ка равны 4 см, 5 см, 6 см. Най­ди­те про­ек­цию сред­ней сто­ро­ны на боль­шую.

1) 3,75
2) 2,75
3) 1,75
4) 3,25
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Най­дем сна­ча­ла по тео­ре­ме ко­си­ну­сов угол между этими сто­ро­на­ми

4 в квад­ра­те =5 в квад­ра­те плюс 6 в квад­ра­те минус 2 умно­жить на 5 умно­жить на 6 ко­си­нус гамма рав­но­силь­но 16=25 плюс 36 минус 60 ко­си­нус гамма рав­но­силь­но 60 ко­си­нус гамма =45 рав­но­силь­но ко­си­нус гамма = дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

Те­перь мыс­лен­но опу­стим вы­со­ту из конца сред­ней сто­ро­ны на боль­шую. Она, сред­няя сто­ро­на и про­ек­ция сред­ней сто­ро­ны на боль­шую об­ра­зу­ют пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник с этим углом, по­это­му про­ек­ция равна

5 ко­си­нус гамма =5 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби =3,75.

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 1.

Методы геометрии: Тео­ре­ма ко­си­ну­сов
Классификатор планиметрии: Тре­уголь­ник
Спрятать решение · Помощь