Cумма двух сторон треугольника равна 15, а третью сторону биссектриса делит в отношении 2 : 3. Найдите периметр треугольника, если угол между стороной треугольника и биссектрисой, исходящих из одной вершины, равен 30°.
По основному свойству биссектрисы она делит сторону в том же отношении, в котором находятся две другие стороны, значит, можно обозначить стороны за 2x и 3x. По условию
То есть стороны имеют длины 6 и 9. Угол же между ними вдвое больше угла, который образует с биссектрисой любая из них и равен По теореме косинусов третья сторона треугольника равна
и периметр треугольника равен Этому выражению равны ответы 1 и 3, просто по-разному записаны.
Правильные ответы указаны под номерами 1 и 3.