Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 17 № 3463
i

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств: си­сте­ма вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те боль­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка 75 минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 5 пра­вая круг­лая скоб­ка 3, 2 левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 4. конец си­сте­мы .

1) [5; 15)
2) [2; 7]
3) левая квад­рат­ная скоб­ка 15; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка
4) (5; 15]
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Вто­рое не­ра­вен­ство дает

2x минус 6 боль­ше 4 рав­но­силь­но 2x боль­ше 10 рав­но­силь­но x боль­ше 5.

В пер­вом не­ра­вен­стве пе­ре­хо­дя к ос­но­ва­нию 5 по­лу­ча­ем

минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 x в квад­ра­те боль­ше или равно минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 75 минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 3 рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 75 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 3 боль­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 x в квад­ра­те рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 225 боль­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 x в квад­ра­те рав­но­силь­но 225 боль­ше или равно x в квад­ра­те боль­ше 0.

Вто­рое не­ра­вен­ство вы­пол­не­но при всех x боль­ше 5 (и во­об­ще при всех x не равно 0 пра­вая круг­лая скоб­ка . Пер­вое же дает x в квад­ра­те мень­ше или равно 225, от­ку­да x при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка минус 15; 15 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка . Учи­ты­вая усло­вие x боль­ше 5 по­лу­ча­ем окон­ча­тель­но x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка 5; 15 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 4.

Источник: ЕНТ по ма­те­ма­ти­ке 2021 года, ва­ри­ант 8. От­ре­дак­ти­ро­ва­но ре­дак­ци­ей Решу ЕНТ в фор­мат ак­ту­аль­ной де­мо­вер­сии
Классификатор алгебры: 3\.2\. Ли­ней­ные не­ра­вен­ства, 5\.2\. Не­ра­вен­ства пер­вой и вто­рой сте­пе­ни от­но­си­тель­но ло­га­риф­ми­че­ских функ­ций, 7\.3\. Си­сте­мы сме­шан­но­го типа
Спрятать решение · Помощь