Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 17 № 3451
i

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств: си­сте­ма вы­ра­же­ний 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 9 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби , 6 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка . конец си­сте­мы .

1) левая круг­лая скоб­ка минус 1; 0 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 1; 2 пра­вая круг­лая скоб­ка
2) [−3; 3)
3) левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; 3 пра­вая круг­лая скоб­ка
4) левая квад­рат­ная скоб­ка 3; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем пер­вое не­ра­вен­ство:

3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 3 умно­жить на 9 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 3 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 3 в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 3 в сте­пе­ни 1 умно­жить на 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: x конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 1 минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: x конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но
рав­но­силь­но x минус 2 мень­ше 1 минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: x конец дроби рав­но­силь­но x плюс дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: x конец дроби минус 3 мень­ше 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те минус 3x плюс 2, зна­ме­на­тель: x конец дроби мень­ше 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x конец дроби мень­ше 0.

Решим это не­ра­вен­ство ме­то­дом ин­тер­ва­лов. Кор­ня­ми чис­ли­те­ля яв­ля­ют­ся x=1 и x=2, кор­нем зна­ме­на­те­ля x=0. Рас­смат­ри­вая про­ме­жут­ки на чис­ло­вой оси между этими точ­ка­ми, на­хо­дим ответ x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; 0 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 1; 2 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Пре­об­ра­зу­ем вто­рое не­ра­вен­ство:

6 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка 2 умно­жить на 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но
рав­но­силь­но x плюс 2 боль­ше x в квад­ра­те рав­но­силь­но x в квад­ра­те минус x минус 2 мень­ше 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 0 рав­но­силь­но x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус 1; 2 пра­вая круг­лая скоб­ка .

По­это­му от­ве­том на си­сте­му будет x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус 1; 0 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 1; 2 пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 1.

Источник: ЕНТ по ма­те­ма­ти­ке 2021 года, ва­ри­ант 8. От­ре­дак­ти­ро­ва­но ре­дак­ци­ей Решу ЕНТ в фор­мат ак­ту­аль­ной де­мо­вер­сии
Классификатор алгебры: 4\.11\. Си­сте­мы по­ка­за­тель­ных не­ра­венств
Методы алгебры: Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · Помощь