ЕНТ–2024, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 17 № 3448 Добавить в вариант

Решите систему уравнений: $система выражений y минус x=1, 2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 2 в степени левая круглая скобка y правая круглая скобка =12. конец системы .$

1) (3; 4)

2) (0; 1)

3) (3; 2)

4) (2; 3)

Спрятать решение

Решение.

Из первого уравнения получаем $y=x плюс 1.$ Тогда второе уравнение дает

$2 в степени x плюс 2 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка =12 равносильно 2 в степени x плюс 2 в степени x умножить на 2 в степени 1 =12 равносильно 2 в степени x плюс 2 в степени x умножить на 2=12 равносильно$
$равносильно 2 в степени x умножить на 3=12 равносильно 2 в степени x =4 равносильно 2 в степени x =2 в квадрате равносильно x=2,$ $2 в степени x плюс 2 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка =12 равносильно 2 в степени x плюс 2 в степени x умножить на 2 в степени 1 =12 равносильно$
$равносильно 2 в степени x плюс 2 в степени x умножить на 2=12 равносильно 2 в степени x умножить на 3=12 равносильно$
$равносильно 2 в степени x =4 равносильно 2 в степени x =2 в квадрате равносильно x=2,$

откуда $y=3.$

Правильный ответ указан под номером 4.

Источник: ЕНТ по математике 2021 года, вариант 8. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии

Классификатор алгебры: 3\.1\. Линейные уравнения, 4\.1\. Уравнения первой и второй степени относительно показательных функций, 7\.3\. Системы смешанного типа

Спрятать решение · Помощь