Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 40 № 3443
i

Шар ра­ди­у­сом 5 см пе­ре­се­чен плос­ко­стью, от­сто­я­щей от его цен­тра на 3 см. Най­ди­те ра­ди­ус и диа­метр круга, по­лу­чив­ше­го­ся в се­че­нии.

1) ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та см
2) 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та см
3) 8 см
4) 16 см
5) 4 см
6) 8 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та см
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Рас­смот­рим тре­уголь­ник OO1A, об­ра­зо­ван­ный цен­тром шара, цен­тром се­че­ния и точ­кой на окруж­но­сти се­че­ния (см. ри­су­нок). В этом тре­уголь­ни­ке

O_1A= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: OA в квад­ра­те минус OO_1 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 в квад­ра­те минус 3 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 16 конец ар­гу­мен­та =4.

Зна­чит, ра­ди­ус се­че­ния равен 4, а диа­метр его 8. Ответ 3 и 5.

 

Пра­виль­ные от­ве­ты ука­за­ны под но­ме­ра­ми 3 и 5.

Источник: ЕНТ по ма­те­ма­ти­ке 2021 года, ва­ри­ант 7. От­ре­дак­ти­ро­ва­но ре­дак­ци­ей Решу ЕНТ в фор­мат ак­ту­аль­ной де­мо­вер­сии
Методы геометрии: Тео­ре­ма Пи­фа­го­ра
Классификатор стереометрии: 3\.18\. Шар, 5\.8\. Дру­гие формы се­че­ний
Спрятать решение · Помощь