Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д39 A39 № 3424
i

В круг ра­ди­у­сом 3 впи­сан квад­рат. Ве­ро­ят­ность, что на­уда­чу бро­шен­ный дро­тик не попадёт в квад­рат равна

1) дробь: чис­ли­тель: Пи минус 2, зна­ме­на­тель: Пи конец дроби
2) дробь: чис­ли­тель: Пи плюс 2, зна­ме­на­тель: Пи конец дроби
3) дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: Пи конец дроби
4) дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Диа­го­наль квад­ра­та равна диа­мет­ру окруж­но­сти, то есть 6. Тогда сто­ро­на его равна дробь: чис­ли­тель: 6, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби =3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , пло­щадь левая круг­лая скоб­ка 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =9 умно­жить на 2=18. Пло­щадь круга равна Пи умно­жить на 3 в квад­ра­те =9 Пи , зна­чит, пло­щадь части круга, не ле­жа­щей внут­ри квад­ра­та, равна 9 Пи минус 18. Ис­ко­мая ве­ро­ят­ность равна от­но­ше­нию этой пло­ща­ди к пло­ща­ди всего круга, то есть

дробь: чис­ли­тель: 9 Пи минус 18, зна­ме­на­тель: 9 Пи конец дроби = дробь: чис­ли­тель: Пи минус 2, зна­ме­на­тель: Пи конец дроби .

Здесь пред­по­ла­га­ет­ся, что все точки круга рав­но­ве­ро­ят­ны для по­па­да­ния, что прак­ти­че­ски не­воз­мож­но.

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 1.

Источник: ЕНТ по ма­те­ма­ти­ке 2021 года, ва­ри­ант 7. От­ре­дак­ти­ро­ва­но ре­дак­ци­ей Решу ЕНТ в фор­мат ак­ту­аль­ной де­мо­вер­сии
Классификатор алгебры: 12\.1\. Клас­си­че­ское опре­де­ле­ние ве­ро­ят­но­сти
Спрятать решение · Помощь