Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д36 A36 № 3393
i

Про­из­ве­де­ние цифр дву­знач­но­го числа на 13 мень­ше са­мо­го числа. Если к дан­ном у числу при­ба­вить 45, то по­лу­чит­ся число, за­пи­сан­ное теми же циф­ра­ми, но в об­рат­ном по­ряд­ке. Най­ди­те это число.

1) 63 или 72
2) 49 или 63
3) 36 или 49
4) 27 или 49
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Обо­зна­чим цифры дан­но­го числа за x и y, тогда само число равно 10x плюс y. Пер­вое усло­вие можно за­пи­сать в виде xy плюс 13=10x плюс y, а вто­рое — в виде 10x плюс y плюс 45=10y плюс x. Пре­об­ра­зуя вто­рое урав­не­ние, по­лу­чим

9x плюс 45=9y рав­но­силь­но x плюс 5=y.

Можно было бы под­ста­вить это вы­ра­же­ние в пер­вое урав­не­ние, но проще разо­брать все дву­знач­ные числа, под­хо­дя­щие под вто­рое усло­вие. Для чисел 16, 27, 38, 49 пер­вое усло­вие вы­пол­ня­ет­ся толь­ко для чисел 27 и 49.

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 4.

Источник: ЕНТ по ма­те­ма­ти­ке 2021 года, ва­ри­ант 6. От­ре­дак­ти­ро­ва­но ре­дак­ци­ей Решу ЕНТ в фор­мат ак­ту­аль­ной де­мо­вер­сии
Классификатор алгебры: 2\.7\. Дру­гие за­да­чи о чис­лах
Спрятать решение · Помощь