ЕНТ–2024, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д40 A40 № 3390 Добавить в вариант

В окружность вписан треугольник. Вершины треугольника разбивают окружность на дуги в отношении 5 : 6 : 7. Разность большего и меньшего угла треугольника равна

1) 10°

2) 15°

3) 20°

4) 40°

Спрятать решение

Решение.

Обозначим градусные меры этих дуг за 5α, 6α, 7α, тогда

$5 альфа плюс 6 альфа плюс 7 альфа =360 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка равносильно 18 альфа =360 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка равносильно альфа =20 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка .$

Следовательно, углы треугольника (вписанные, опирающиеся на эти дуги) равны

$дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 5 альфа =50 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка ,$ $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 6 альфа =60 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка ,$ $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 7 альфа =70 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка ,$

и разность наибольшего и наименьшего углов равна $70 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка минус 50 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка =20 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка .$

Правильный ответ указан под номером 3.

Источник: ЕНТ по математике 2021 года, вариант 6. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии

Методы геометрии: Свойства углов окружности

Классификатор планиметрии: 3\.4\. Описанная окружность, Треугольник

Спрятать решение · Помощь