Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 3380
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: дробь: чис­ли­тель: 3x плюс 9, зна­ме­на­тель: 3 минус x конец дроби боль­ше или равно 0.

1) левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 3 ; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка
2) [-3; 3)
3) (-3; 3)
4) (-3; 3]
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Решим дан­ное не­ра­вен­ство ме­то­дом ин­тер­ва­лов. Кор­нем чис­ли­те­ля яв­ля­ет­ся x= минус 3, кор­нем зна­ме­на­те­ля x=3. При x боль­ше 3 или x мень­ше минус 3 чис­ли­тель и зна­ме­на­тель имеют раз­ные знаки (такие x не под­хо­дят), при минус 3 мень­ше x мень­ше 3 чис­ли­тель и зна­ме­на­тель оба по­ло­жи­тель­ны (такие x под­хо­дят), при x= минус 3 дробь равна нулю, а при x=3 — не опре­де­ле­на. Окон­ча­тель­но мно­же­ством ре­ше­ний будет [−3; 3).

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 2.

Источник: ЕНТ по ма­те­ма­ти­ке 2021 года, ва­ри­ант 6. От­ре­дак­ти­ро­ва­но ре­дак­ци­ей Решу ЕНТ в фор­мат ак­ту­аль­ной де­мо­вер­сии
Классификатор алгебры: 3\.10\. Ра­ци­о­наль­ные не­ра­вен­ства
Методы алгебры: Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · Помощь