Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 8 № 3360
i

Усе­чен­ный конус имеет вы­со­ту 12 см, а ра­ди­у­сы его верх­не­го и ниж­не­го ос­но­ва­ния равны 4 см и 20 см. Най­ди­те об­ра­зу­ю­щую усе­чен­но­го ко­ну­са.

1) 15 см
2) 20 см
3) 8 см
4) 12 см
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

До­стро­им конус до пол­но­го с вер­ши­ной S (см. ри­су­нок). Тре­уголь­ни­ки SAO2 и SBO1 по­доб­ны с ко­эф­фи­ци­ен­том

AO_2:BO_1=4:20= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби .

Пусть SO_2=x, тогда SO_1=5x и O_1O_2=5x минус x=4x=12, от­ку­да x=3 и вы­со­та ко­ну­са 15. Зна­чит,

AS= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: AO_2 в квад­ра­те плюс SO_2 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4 в квад­ра­те плюс 3 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 16 плюс 9 конец ар­гу­мен­та =5,

сле­до­ва­тель­но, SB=5 умно­жить на 5=25 и AB=SB минус SA=25 минус 5=20.

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 2.

Источник: ЕНТ по ма­те­ма­ти­ке 2021 года, ва­ри­ант 5. От­ре­дак­ти­ро­ва­но ре­дак­ци­ей Решу ЕНТ в фор­мат ак­ту­аль­ной де­мо­вер­сии
Методы геометрии: Ис­поль­зо­ва­ние по­до­бия, Тео­ре­ма Пи­фа­го­ра
Классификатор стереометрии: 3\.17\. Усе­чен­ный конус
Спрятать решение · Помощь