Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 9 № 3359
i

Най­ди­те ре­ше­ние си­сте­мы не­ра­венств: си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: x конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби боль­ше или равно 0, дробь: чис­ли­тель: 3 минус 2x, зна­ме­на­тель: x минус 2 конец дроби боль­ше 1. конец си­сте­мы .

1) (2;  4)
2) [1; 2]
3) левая квад­рат­ная скоб­ка целая часть: 1, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 ; 2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка
4) левая круг­лая скоб­ка целая часть: 1, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 ; 2 пра­вая круг­лая скоб­ка
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пе­ре­не­сем все в одну часть и решим потом оба не­ра­вен­ства ме­то­дом ин­тер­ва­лов:

дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: x конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 16 минус x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 4x конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 4 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 4 плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 4x конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 4 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 0; 4 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка

и

дробь: чис­ли­тель: 3 минус 2x, зна­ме­на­тель: x минус 2 конец дроби боль­ше 1 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 3 минус 2x, зна­ме­на­тель: x минус 2 конец дроби минус 1 боль­ше 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 3 минус 2x минус x плюс 2, зна­ме­на­тель: x минус 2 конец дроби боль­ше 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 5 минус 3x, зна­ме­на­тель: x минус 2 конец дроби боль­ше 0 рав­но­силь­но x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка целая часть: 1, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 ; 2 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Весь этот про­ме­жу­ток вхо­дит в мно­же­ство ре­ше­ний пер­во­го не­ра­вен­ства, зна­чит, он-то и яв­ля­ет­ся от­ве­том.

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 4.

Источник: ЕНТ по ма­те­ма­ти­ке 2021 года, ва­ри­ант 5. От­ре­дак­ти­ро­ва­но ре­дак­ци­ей Решу ЕНТ в фор­мат ак­ту­аль­ной де­мо­вер­сии
Классификатор алгебры: 3\.10\. Ра­ци­о­наль­ные не­ра­вен­ства, 3\.14\. Си­сте­мы не­ра­венств
Спрятать решение · Помощь