Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 19 № 3349
i

Тра­пе­ция впи­са­на в окруж­ность так, что её боль­шее ос­но­ва­ние сов­па­да­ет с диа­мет­ром, а бо­ко­вая сто­ро­на равна ра­ди­у­су окруж­но­сти. Мень­ший угол тра­пе­ции равен?

1) 70°
2) 45°
3) 55°
4) 60°
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Обо­зна­чим концы диа­мет­ра за A и B, центр окруж­но­сти за O, осталь­ные вер­ши­ны тра­пе­ции за C и D, при­чем BC=AD=OA. Тогда тре­уголь­ни­ки OBC и ODA — рав­но­сто­рон­ние, зна­чит, \angle OBC=60 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 4.

Источник: ЕНТ по ма­те­ма­ти­ке 2021 года, ва­ри­ант 5. От­ре­дак­ти­ро­ва­но ре­дак­ци­ей Решу ЕНТ в фор­мат ак­ту­аль­ной де­мо­вер­сии
Классификатор планиметрии: 2\.5\. Осо­бые виды тра­пе­ций (рав­ноб\., пря­мо­уг\., перп\. диаг\. и др\.), 3\.4\. Опи­сан­ная окруж­ность
Спрятать решение · Помощь