Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 17 № 3346
i

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств: си­сте­ма вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно минус 1, ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка 5x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 2. конец си­сте­мы .

1) левая круг­лая скоб­ка минус 1 ; 2 пра­вая круг­лая скоб­ка
2) левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; 2 пра­вая круг­лая скоб­ка
3) левая квад­рат­ная скоб­ка минус 2 ; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка
4) левая квад­рат­ная скоб­ка 2 ; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Решим пер­вое не­ра­вен­ство:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно минус 1 рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка 2 рав­но­силь­но x плюс 2 боль­ше или равно 2 рав­но­силь­но x боль­ше или равно 0,

по­сколь­ку дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше 1, знак не­ра­вен­ства ме­ня­ет­ся. Решим вто­рое не­ра­вен­ство:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка 5x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 2 рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка 5x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 9 рав­но­силь­но 5x минус 1 боль­ше или равно 9 рав­но­силь­но 5x боль­ше или равно 10 рав­но­силь­но x боль­ше или равно 2.

По­это­му от­ве­том на си­сте­му будет про­ме­жу­ток x при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка 2; бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 4.

Источник: ЕНТ по ма­те­ма­ти­ке 2021 года, ва­ри­ант 5. От­ре­дак­ти­ро­ва­но ре­дак­ци­ей Решу ЕНТ в фор­мат ак­ту­аль­ной де­мо­вер­сии
Классификатор алгебры: 5\.12\. Си­сте­мы ло­га­риф­ми­че­ских не­ра­венств
Спрятать решение · Помощь