ЕНТ–2024, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д47 A47 № 3336 Добавить в вариант

Пусть $левая круглая скобка x_n ; y_n правая круглая скобка$  — решения системы уравнений:

$система выражений x в квадрате плюс x y=15, y в квадрате плюс x y=10. конец системы .$

Найдите линейную функцию угловым коэффициентом, которой является значение выражения $x_1 умножить на x_2 плюс y_1 умножить на y_2.$

1) $y= минус 13 x$

2) $y= минус 3 плюс 13 x$

3) $y= минус 5 плюс 13 x$

4) $y=5 плюс 13 x$

5) $y=2 минус 13 x$

6) $y= минус 2 левая круглая скобка 6,5 x плюс 2 правая круглая скобка$

Спрятать решение

Решение.

Складывая уравнения, получим

$x в квадрате плюс 2xy плюс y в квадрате =25 равносильно левая круглая скобка x плюс y правая круглая скобка в квадрате =5 в квадрате равносильно x плюс y=\pm 5.$

Если $x плюс y=5,$ то первое уравнение дает $x левая круглая скобка x плюс y правая круглая скобка =15,$ то есть $5x=15,$ откуда $x=3$ и $y=2.$ Аналогично при $x плюс y= минус 5,$ то первое уравнение дает $x левая круглая скобка x плюс y правая круглая скобка =15,$ то есть $минус 5x=15,$ откуда $x= минус 3$ и $y= минус 2.$ Значит,

$x_1x_2 плюс y_1y_2=3 левая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка плюс 2 левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка = минус 9 минус 4= минус 13.$

Осталось выбрать функции, у которых коэффициент при x равен −13. Главное не пропустить ответ номер 6, где

$y= минус 2 левая круглая скобка 6,5x плюс 2 правая круглая скобка = минус 13x минус 4.$

Правильные ответы указаны под номерами 1, 5 и 6.

Источник: ЕНТ по математике 2021 года, вариант 4. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии

Классификатор алгебры: 3\.13\. Системы уравнений, 3\.5\. Однородные уравнения

Методы алгебры: Выделение полного квадрата

Спрятать решение · Помощь