Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д40 A40 № 3244
i

В окруж­но­сти DC\perp AB, DE=5, AB=20. Длина диа­мет­ра CD равна

1) 34
2) 32
3) 25
4) 24
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Ра­ди­ус OD пер­пен­ди­ку­ля­рен хорде AB и по­то­му делит ее по­по­лам, то есть AE=EB=10. По тео­ре­ме о пе­ре­се­ка­ю­щих­ся хор­дах AE умно­жить на EB=CE умно­жить на ED, тогда 10 умно­жить на 10=5 умно­жить на CE, от­ку­да CE  =  20, сле­до­ва­тель­но,

CD=CE плюс ED=20 плюс 5=25.

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 3.

Источник: ЕНТ по ма­те­ма­ти­ке 2021 года, ва­ри­ант 2. От­ре­дак­ти­ро­ва­но ре­дак­ци­ей Решу ЕНТ в фор­мат ак­ту­аль­ной де­мо­вер­сии
Методы геометрии: Свой­ства ка­са­тель­ных, хорд, се­ку­щих
Классификатор планиметрии: 3\.2\. Окруж­ность и свя­зан­ные с ней от­рез­ки
Спрятать решение · Помощь