Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 40 № 3233
i

Hай­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ци­лин­дра, по­лу­чив­ше­го­ся вра­ще­ни­ем куба со сто­ро­ной рав­ной 2 см во­круг пря­мой АА1.

1) 8 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та см в квад­ра­те
2) Пи ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та см в квад­ра­те
3) 4 Пи ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та см в квад­ра­те
4) 2 Пи ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та см в квад­ра­те
5) 8 Пи ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та см в квад­ра­те
6) 8 Пи ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та см в квад­ра­те
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Вы­со­той и осью этого ци­лин­дра будет AA1 с длина 2, а ра­ди­у­сом ос­но­ва­ния — самый длин­ный от­ре­зок с кон­цом A, ле­жа­щий в плос­ко­сти ниж­ней грани, то есть диа­го­наль AC, рав­ная ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 в квад­ра­те плюс 2 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 8 конец ар­гу­мен­та =2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та . Зна­чит, пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти со­став­ля­ет

2 Пи r h=2 Пи умно­жить на 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та умно­жить на 2=8 Пи ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та .

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 6.

Источник: ЕНТ по ма­те­ма­ти­ке 2021 года, ва­ри­ант 1. От­ре­дак­ти­ро­ва­но ре­дак­ци­ей Решу ЕНТ в фор­мат ак­ту­аль­ной де­мо­вер­сии
Методы геометрии: Тео­ре­ма Пи­фа­го­ра
Классификатор стереометрии: 3\.15\. Ци­линдр, 3\.8\. Куб, 4\.4\. Объ­е­мы круг­лых тел
Спрятать решение · Помощь