Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д47 A47 № 3160
i

Ука­жи­те ин­тер­ва­лы, удо­вле­тво­ря­ю­щие не­ра­вен­ству: |x в квад­ра­те минус 1| минус 3 боль­ше или равно 0.

1) левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка
2) левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; 2 пра­вая круг­лая скоб­ка
3) левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; 2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка
4) левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка
5) левая круг­лая скоб­ка 2; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка
6) левая квад­рат­ная скоб­ка 2 ; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем ис­ход­ное вы­ра­же­ние:

\absx в квад­ра­те минус 1 минус 3 боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но \absx в квад­ра­те минус 1 боль­ше или равно 3.

Это воз­мож­но либо при

x в квад­ра­те минус 1 боль­ше или равно 3 рав­но­силь­но x в квад­ра­те минус 4 боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 2; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка ,

либо при

x в квад­ра­те минус 1 мень­ше или равно минус 3 рав­но­силь­но x в квад­ра­те плюс 2 мень­ше или равно 0,

что на самом деле не­воз­мож­но.

 

Пра­виль­ные от­ве­ты ука­за­ны под но­ме­ра­ми 1, 4, 5 и 6.

Источник: Ре­аль­ная вер­сия ЕНТ по ма­те­ма­ти­ке 2021 года, ва­ри­ант 4247. От­ре­дак­ти­ро­ва­но ре­дак­ци­ей Решу ЕНТ в фор­мат ак­ту­аль­ной де­мо­вер­сии
Классификатор алгебры: 3\.16\. Не­ра­вен­ства ука­зан­ных типов, со­дер­жа­щие мо­дуль, 3\.4\. Квад­рат­ные не­ра­вен­ства
Методы алгебры: Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · Помощь