РЕШУ ЕНТ — математика

Задания

Тип Д47 A47 № 2702 Добавить в вариант

Источник: Реальная версия ЕНТ по математике 2021 года, вариант 4277. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии

Классификатор алгебры: 5\.1\. Уравнения первой и второй степени относительно логарифмических функций

Методы алгебры: Замена переменной

Сложная алгебра (выражения, уравнения, неравенства, системы). Задания для подготовки

Корнями уравнения $десятичный логарифм x левая круглая скобка десятичный логарифм x минус 3 правая круглая скобка = минус 2 левая круглая скобка десятичный логарифм 2 плюс десятичный логарифм 5 правая круглая скобка$ являются?

1) 0

2) 100

3) 1

4) 20

5) 100

6) 10

Решение. Пусть $десятичный логарифм x=t,$ тогда

$десятичный логарифм x левая круглая скобка десятичный логарифм x минус 3 правая круглая скобка = минус 2 левая круглая скобка десятичный логарифм 2 плюс десятичный логарифм 5 правая круглая скобка равносильно t левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка = минус 2 десятичный логарифм 10 равносильно t в квадрате минус 3t= минус 2 равносильно t в квадрате минус 3t плюс 2=0.$ $десятичный логарифм x левая круглая скобка десятичный логарифм x минус 3 правая круглая скобка = минус 2 левая круглая скобка десятичный логарифм 2 плюс десятичный логарифм 5 правая круглая скобка равносильно t левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка = минус 2 десятичный логарифм 10 равносильно$
$равносильно t в квадрате минус 3t= минус 2 равносильно t в квадрате минус 3t плюс 2=0.$ $десятичный логарифм x левая круглая скобка десятичный логарифм x минус 3 правая круглая скобка = минус 2 левая круглая скобка десятичный логарифм 2 плюс десятичный логарифм 5 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно t левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка = минус 2 десятичный логарифм 10 равносильно$
$равносильно t в квадрате минус 3t= минус 2 равносильно t в квадрате минус 3t плюс 2=0.$

Решая это квадратное уравнение, находим $t=1$ или $t=2,$ откуда $x=10$ или $x=100.$ Эти числа даны в ответах 5 и 7.

Правильные ответы указаны под номерами 2 и 6.

Ответ: 26

2702

Классификатор алгебры: 5\.1\. Уравнения первой и второй степени относительно логарифмических функций

Методы алгебры: Замена переменной

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	2702	26