Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д48 A48 № 2638
i

Одна из диа­го­на­лей па­рал­ле­ло­грам­ма пер­пен­ди­ку­ляр­на сто­ро­не. Най­ди­те эту диа­го­наль и пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма, если его пе­ри­метр равен 16 см, а раз­ность смеж­ных сто­рон равна 2 см.

1) 36 см2
2) 4 см
3) 13 см
4) 5 см
5) 4 см
6) 12 см2
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

До­пу­стим в па­рал­ле­ло­грам­ме ABCD пря­мая BD пер­пен­ди­ку­ляр­на сто­ро­не сто­ро­не AB. Тогда в тре­уголь­ни­ке ABD ги­по­те­ну­за AD боль­ше ка­те­та AB. Обо­зна­чим длину AB за x, тогда AD=x плюс 2 и пе­ри­метр па­рал­ле­ло­грам­ма равен левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 2=16, от­ку­да

2x плюс 2=8 рав­но­силь­но 2x=6 рав­но­силь­но x=3.

Зна­чит, AD=5 и по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра

BD= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 в квад­ра­те минус 3 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 16 конец ар­гу­мен­та =4.

Зна­чит, пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма равна AB умно­жить на BD=3 умно­жить на 4=12.

 

Пра­виль­ные от­ве­ты ука­за­ны под но­ме­ра­ми 2 и 6.

Источник: Ре­аль­ная вер­сия ЕНТ по ма­те­ма­ти­ке 2021 года, ва­ри­ант 4240. От­ре­дак­ти­ро­ва­но ре­дак­ци­ей Решу ЕНТ в фор­мат ак­ту­аль­ной де­мо­вер­сии
Методы геометрии: Тео­ре­ма Пи­фа­го­ра
Классификатор планиметрии: 2\.4\. Про­чие па­рал­ле­ло­грам­мы
Спрятать решение · Помощь